11. О "новом" неизвестном числе в математике

НОВОЕ неизвестное число - это новое 

"слово"в математике? Что ли?

- Привет!

- Привет, привет.

- Ты чего … это?

- Что - «чего»?

- Да, вот «приветкаешся» много раз.  

- Совсем не много, а всего лишь два раза.

- А тебе понравится, если я скажу «привет» больше двух раз?

- Ну и скажи.

- Привет, привет, привет! Ну и каково?

- И ладно. Можно хоть тысячу раз сказать это слово - мало что в нашей жизни изменится.

- Не скажи-и-и…

- А знаешь ли ты, какие все числа есть в математике?

- Знаю. Из всех чисел в математике есть «действительные» числа, они ещё называются «вещественными» числами, и «комплексные» числа. Действительные числа – это числа рациональные и числа иррациональные. И все они числа вещественные, ну как, например, материальная Вешь.

- А что есть и числа «невещественные»?

- Да, есть. Это «комплексные» числа, числа-духи, числа, которые вроде бы есть, а вроде бы их и нет. Это мнимые (подразумеваемые, воображаемые) числа.

- И всё? Это все-е-е числа в математике?

- Да, всё. Что в математике, думаете, мало этих чисел? Или вы знаете какие-то иные, неведомые математике числа?

- Да вот всё ду-у-умаю! А вот поясните-ка: «действительные» числа - это какие конкретно числа?

- Скажу – в градацию «действительных» чисел входят:

            - рациональные целые положительные и отрицательные числа, а также как бы число 0. Это, например, числа - 1; - 3; - 17; 0; 1; 2; 15  и т.д.;

            - рациональные положительные и отрицательные дробные числа. Это, например, числа - 2/3; - 7/5; - 13/127;  4/7; 5/31; 17/2 и т.д. , а также десятичные дроби (- 1,23); (- 0,17); (3,51); (13,51) и т.д., и десятичные бесконечные периодические дроби  [- 1,333… или - 1,(3)]; [2,777… или 2,(7)]; [4,35151… или 4,3(51)]  и т.д;

            - иррациональные положительные и отрицательные числа. Это, например, числа 1,414… как корень квадратный из числа 2, а именно, (2)^1/2 ;  (- 1,442…) как корень кубический из числа (- 3), а именно, (- 3)^1/3; логарифмические числа; числа трансцендентные, такие, как  число e =2,718…   и число «π» = 3,141… .

- Ну и … ?

- Для вас, безусловно, возможно интересны иррациональные числа. Так, иррациональным числом называется действительное число, десятичная запись которого является бесконечной непериодической десятичной дробью. Точно!

- Но вот вопрос – а какое будет число выражаемое суммой слагаемых из очевидных  рациональных чисел, например,

N₁ = (1 +0,23+0,24+0,25+0,26 … ) или несколько иное число N₂ = (1– 0,23+0,24−0,25+0,26 … )?

- Хм-м-м!? Это, однако, весьма и весьма странные числа. Видно, что указанные тобой числа бесконечные – раз. И точно, что они не являются бесконечными периодическими дробями – это два. Но вот настораживает тот факт, что их сумма с каждым как бы крайним слагаемым – это всегда рациональное число; и даже если это «крайнее слагаемое» будет под номером сто триллионов – сумма всё равно рациональное число! Эти числа вроде бы и иррациональные, а вроде бы и рациональные – и поэтому у меня нет точного ответа на этот счёт. Я бы заметил, что эти числа половинчатые: и не иррациональные, но и не рациональные . Какой-то числовой конгломерат товарища Ал По.

- Ну что же – с этим можно и согласиться!

Математики – тоже люди, и они тоже могут видеть не всё кругом, особенно те, которые «наверху» и пишут, пишут.

Вот пример: при описании «доказательства иррациональности» квадратного корня из числа 2  автор (видимо - математик!) А.Г.Цыпкин в своём «Справочнике по математике», изданным в 100 тысячах экземпляров [1] подчеркнул:

«Предположим, что (2)^1/2  - рациональное число, т.е. может быть представлено в виде 

                                                                 (2)^1/2 = m/n                                                         (1)

где m и n  взаимно простые натуральные числа. Возведём обе части равенства (1) в квадрат:                                                      2 = m²/n²  , что то же   2∙n² = m². Число  2∙n²  чётно. Поэтому m²  и, следовательно, m также чётно. Положив, равенство m=2k можно записать в виде:

                              2∙n² = (2k)²,      что то же  2∙n² = 4k²,       а далее   n² = 2k². 

Из последнего равенства видно, что число n² также оказывается чётным; следовательно, число n чётно. Мы пришли к заключению, что m и n - чётные числа, в то время как дробь m/n  по предположению несократима. Полученное противоречие и доказывает, что число (2)^1/2  непредставимо  в виде m/n  и, следовательно, иррационально».

- Заметили? Из последнего равенства, а именно, n²= 2k² математик А.Г. Цыпкин делает совершенно неверный вывод: «следовательно, число n чётно». Но ведь если из последнего равенства «грамотно» найти число n, то получают 

                                                                  n = k∙(2)^1/2.

Ну и где же тут «злополучное» число n - чётное? А как же быть тогда со свойствами иррациональных чисел? Их, эти свойства иррациональных чисел, напрочь забыли математики хреновы!! 

Там же подобное происходит и с равенством 2∙n² = m², когда утверждается, что m – чётное число.

- Ну-у-у-у, это просто глупость «очередного» математика!

- Не скажите. В другом более серьёзном источнике (Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/ Глав.ред. М.Д.Аксёнова. - М.: Аванта +, 2002. - 688 с.: и ил.) – так там просто «куча» таких подобных математиков!

       А как думают иные на этот счёт?