12. А это не простейшее ли доказательство ВЕЛИКОЙ теоремы ФЕРМА? ... ли, что ли?

Да. Это простейшее доказательство 

ВЕЛИКОЙ теоремы!

- Вот говорят:  - Ну если так «безалаберно» плохо доказана «гипотеза ФЕРМА» британцем Эндрю Уайлсом из Принстонского университета (США), и нет-нет но и сейчас идёт со стороны некоторых какое-то «нагнетание» о простейшем доказательстве этой теоремы, которое до сих пор никто его и не видывал, то почему бы этим «некоторым»  не привести тут же это «простейшее доказательство»!

- Согласны. Пожалуй, приведём «это простейшее доказательство»!

Но для начала напомним про иррациональные числа в математике и про их «особые» свойства, которые хорошо должны знать «истинные» математики. А в математике их трактуют следующим образом:

- «иррациональным числом называют действительное число, десятичная запись которого является бесконечной непериодической десятичной дробью;

- … множество иррациональных чисел не обладает свойством замкнутости ни для операций сложения, вычитания, умножения и деления;

- сумма, разность, произведение и частное любого иррационального числа с любым рациональным числом – это всегда иррациональное число».

- И что это значит?

- А то и значит, что два иррациональных числа можно и сложить, и вычесть, и перемножить, и разделить друг на друга, а в результате будет или рациональное число, или число иррациональное: одно из двух! А вот если эти же операции сделать с одним иррациональным числом и одним (или несколькими) рациональным числом, то результат будет – только число иррациональное.

А далее напомним такое утверждение в математике, которое несомненно играет самую большую роль в деле простейшего доказательства ВЕЛИКОЙ теоремы ФЕРМА:

Утверждение Ал По № 1

Радикал, у которого степень имеет вид натурального числа, кроме 1, из суммы или разности двух чисел, где в случае суммы чисел одно слагаемое имеет вид натурального

 числа в степени радикала и второе  - число 1, а в случае разности чисел уменьшаемое имеет вид натурального числа больше 1 в степени радикала и второе  - число 1, - всегда иррационален.

Действительно,  числовые примеры, элементарно подтверждают этот факт:

                            (3² +1)^1/2 = 3,262…   - это число иррационально;

                            (3² ‒1)^1/2 = 2,828…   - это число иррационально;

                            (7⁵ +1)^1/5 = 7,00008… - это число иррационально;

                            (7⁵ ‒1)^1/5 = 6,99991… - это число иррационально.

Конечно, теперь уже знают: такое Утверждение имеет строгое математическое доказательство.

А теперь перейдём и к элементарному доказательству такой «заскорузло-крючковатой» ВЕЛИКОЙ теоремы в математике, теоремы, которая так и не была доказана простым математическим способом в течение 375 лет!

Скажем, всем известно такое как бы «уравнение ФЕРМА»:

                                                                   x^k + y^k= z^k,                                                 (1) 

в котором требуется установить имеет ли оно решения (x,y,z) в целых числах или, по крайней мере, в натуральных числах при  k – натуральное число больше 2. И если допустить в (1) числа  x,y - натуральные, то, очевидно, в этом случае необходимо установить всего лишь рациональность или иррациональность третьего числа, а именно, числа z. Вот и всё! Сделай это кто-либо - и проблема в математике по ВЕЛИКОЙ теореме ФЕРМА была бы снята раз и навсегда!

Но смотрим следующее: из равенства (1) весьма просто получают вначале такое эквивалентное ему равенство:   z^k = (x^k +1) + (y^k –1),  а затем очевидное 

                                           z^k = (x^k +1)·[1+ (y^k –1)/(x^k +1)].                                               (2)  

И затем, если взять корни k–той степени из обеих частей (2), получат следующее:

                                       z = (x^k +1) ^1/k·[1+ (y^k –1)/(x^k +1)]^1/k,                                             (3) 

а после элементарного разложения бинома в квадратных скобках в степенной ряд получат:                          
                     z = (x^k +1) ^1/k·[1+ (y^k –1)/k·(x^k +1) + (1 – k)(y^k –1)²/k²·2!·( x^k +1)² +              

                                     + (1 – k) (1 – 2k)(y^k –1)³/k³·3!·( x^k +1)³ + …].                                      (4)

И тут замечают, что в правой части равенства (4) находится произведение радикала (x^k +1)^1/k на сумму чисел, находящихся в квадратных скобках. Но при этом известно, что радикал (x^k +1)^1/k  всегда иррационален согласно Утверждению Ал По № 1 при  x – натуральное число и k – натуральное число больше 2. А вот сумма чисел в квадратных скобках, несмотря на беспредельное количество её слагаемых, всегда имеет вид  рационального числа, поскольку каждое из её слагаемых – это рациональное число. И даже с самым-пресамым крайним, пусть даже сто триллионным слагаемым, эта сумма чисел будет всегда рациональным числом!

Таким образом, из равенства (4) достаточно просто получают число z - всегда иррациональным, как произведение одного иррационального числа с одним рациональным числом. Следовательно, в уравнении (1) всегда третье число, а именно число z - иррационально, когда числа  x,y - натуральные, а число k – натуральное больше 2. 

Исходя из этого обстоятельства, можно заключить, что уравнение (1) никогда не имеет решений (x,y,z) в натуральных числах при  k – натуральное число больше 2.

И не иначе!

Так элементарно просто доказана ВЕЛИКАЯ теорема ФЕРМА.