10. Доказательство иррациональности корня в степени больше числа 2 из любого натурального числа

 Доказательство иррациональности корня 

в степени больше числа 2 

из любого натурального числа

- Ну хорошо! А можно ли доказать иррациональность корней, степень которых больше числа 2, из любого натурального числа?

- Можно. Почему же нет?

Вот доказательство иррациональности корня 3-й степени из числа 2.

Очевидно, что число  2 = 1+1, что то же 2 = 1³ +1.

Положим                                            (2)^1/3 = (1³ +1)^1/3 = w,                                                (1)

где w – неизвестное число больше 1.

Из последнего равенства видно, что согласно Утверждению Ал По №1 число w – иррационально. А поскольку из равенства (1) имеют (2)^1/3 = w, то, следовательно, кубический корень из числа 2 - это иррациональное число.

 Подобным же методом можно доказать и иррациональность корней в любой степени из натурального числа, кроме 1, из любого целого положительного числа, кроме 1.

Доказательство иррациональности корня 5-ой степени из числа 33.

Положим   (33)^1/5 = (32+1)^1/5 = w,  где  w – неизвестное число. 

И теперь, если возвести в 5-ю степень все части в последнем равенстве, получат вначале  32 +1 = w⁵, а затем, взяв корни 5-той степени из обеих частей в последнем равенстве, будут иметь  (32 +1)^1/5 = w, или что то же:  (2⁵ +1)^1/5 = w . А уже из последнего согласно Утверждению Ал По № 1а, очевидно, w – иррациональное число!

И поскольку, как показано выше, (33)^1/5 = w, то выходит, что число
                                        (33)^1/5 ‒ иррационально.

  

Другое дело – вот доказать иррациональность корня 5-ой степени из числа 37 немного сложнее. Но и в таком случае у нас есть определённый «математический подход», который мы «нарисуем» чуть позже.

- Да-а-а-а уж!! Ну и дела-а-а-а.

9. Доказательство иррациональности КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ из любых чисел

 Доказательство иррациональности квадратных корней 

из любых простых (и непростых) 

чисел по «системе Ал По»

- Итак, по-вашему получается, что можно вполне «удачно» доказать иррациональность квадратного корня  из чисел 5; 6; 7 и т.д? Невероятно!! И практически из любых чисел? Просто невероятно!!

       - Да, можно.

 Доказательство иррациональности квадратного корня из числа  5.
Смотрите: очевидно, что 5 = 4+1. Значит: 5 = 2² +1. И, следовательно,  получат:

                                     (5)^1/2  = (2² +1)^1/2 = w,                                          (1)

где  w - неизвестное число. И очевидно, согласно Утверждению Ал По №1 в равенстве (1) число w – иррационально. Следовательно, квадратный корень из числа 5 – это иррациональное число.

Доказательство иррациональности квадратного корня из числа  6. 

Для этого случая нам необходимо указать такое дополнение к Утверждению Ал По №1, а именно:

Утверждение Ал По № 1-прим

Радикал, у которого степень имеет вид натурального числа, кроме 1, из суммы или разности двух чисел, где в случае суммы чисел одно слагаемое имеет вид натурального числа в степени радикала и второе  - число не более 4, а в случае разности чисел уменьшаемое имеет вид натурального числа больше 4 в степени радикала и второе  - число не более  4, - всегда иррационален.

Действительно, простая степенная (в данном случае  - квадратная) арифметическая прогрессия чисел имеет вид:

              1, 2, 3, 2², (2² +1), (2² +2), … , 3², … , 4², … , 5², … , (n²),

где  n - натуральное число. И числовая разница между наименьшими степенными числами (кроме 1) будет 
                                (3² –2²) = 5; (4² –3²) = 7; (5² –4²) = 9; … ,
где, очевидно, меньшая разность чисел – это число 5.

Следовательно, применяемое в  Утверждении Ал По № 1-прим натуральное число 4 находится как бы в «запасном диапазоне» чисел, никак не дающие очередное предыдущее степенное число в этой арифметической прогрессии.

  Числовые примеры, элементарно подтверждают этот факт:

              (3² + 4)^1/2 = 3,605…   - это число иррационально;

              (3² ‒ 4)^1/2 = 2,236…   - это число иррационально, и т.д.

И тогда смотрите: очевидно, что 6 = 4+2. Значит: 6 = 2² +2. И, следовательно,  имеют:

                                     (6)^1/2  = (2² +2)^1/2 = w,                                          (1)

где  w - неизвестное число. А согласно Утверждению Ал По №1-прим  в равенстве (1) число w – иррационально. Следовательно, квадратный корень из числа 6 – это иррациональное число.

Доказательство иррациональности квадратного корня из числа  7.

Очевидно, что 7 = 9 – 2. Значит: 7 = 3² – 2. И, следовательно,  получат:

                                     (7)^1/2  = (3² – 2)^1/2 = w,                                          (2)

где  w - неизвестное число. А согласно Утверждения Ал По №1-прим  в равенстве (2) число w – иррационально. Следовательно, квадратный корень из числа 7 – это иррациональное число.

      Подобным же образом элементарно просто доказывается иррациональность квадратных корней из любых простых (и непростых) чисел. И данная система доказательства иррациональности квадратных корней получила название: «система Ал По».

     - Э-э-э-э-э, так просто? Ну и ну!      

8. Новейшее доказательство иррациональности квадратного корня из числа 3

Доказательство иррациональности 

квадратного корня из числа 3

        

     - Хорошо! А можно ли по-новому доказать иррациональность квадратного корня из числа 3?

 - Естественно!

- И новым, неизвестным способом?

- Да, новым. Да, неизвестным на сегодняшний день!

- Ну-у-у-у  и… как же получается по-вашему?

Доказательство иррациональность квадратного корня из числа 3? 

Смотрите: очевидно, что  3 = 4 –1. Так?  Или что то же: 3 = 2² –1. 

Ведь это так !!

А далее положим (3)^1/2  = w,  где  w - неизвестное число. Следовательно, имеют

                                        (3)^1/2  = (2² –1)^1/2 = w,                                       (1)

где  w - неизвестное число.

Из последнего равенства видно, что (2² –1)^1/2 = w, откуда  согласно Утверждению Ал По №1, очевидно, число w – иррационально. И это элементарно, "Ватсон"!!

А поскольку из равенства (1) имеют (3)^1/2  = w, то, следовательно, квадратный корень из числа 3 – это иррациональное число.

Итак, и в этом случае элементарно просто математически доказано, что квадратный корень из числа 3 – это есть иррациональное число. И плюньте дважды в того, кто докажет это иначе !!!

- Э-э-э-э-э, так просто? Невероятно!   

 Но как же такое не знали НАШИ, российские, математики. Или они глупее даже наших очевидных  "недотёп"?

7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО иррациональности корней

СЕНСАЦИЯ !!! 

Новое ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

иррациональности квадратного корня

      - Ну, задолбали! Математики «хреновы»! Сами не знают, и, главное, не добиваются знать

 незнаемое и ждут «зарубежной» подачки. Это и математики энциклопедисты, и википедисты, и те же Инетовские деИкс-деИгристы. Ждут! А ведь говорили им, и многое публиковали в изданиях ещё раньше …  .

Ну что же делать? Дадим отдельным недотёпам кретинам «грамотное» математическое доказательство иррациональности квадратного корня из некоторых чисел в математике. А для начала докажем им иррациональность квадратного корня из числа 2, или иначе:  (2)^1/2 (заметим - такая запись корня как необходимость вследствие определённых ограничений).

Очевидно, никто не будет возражать против того, что квадратные корни довольно просто извлекаются из множества целых положительных (иначе - натуральных) чисел, таких как, например, (4)^1/2 =2;  (9)^1/2 =3, и так далее. А вот для простого математического доказательства иррациональности квадратного корня из некоторых чисел в математике напомним им и чудесное Утверждение Ал По № 1, и «обратное» ему Утверждение Ал По № 1a, на базе которых и доказывается такая математическая проблема:

Утверждение Ал По № 1

Радикал, у которого степень имеет вид натурального числа, кроме 1, из суммы или разности двух чисел, где в случае суммы чисел одно слагаемое имеет вид натурального числа в степени радикала и второе  - число 1, а в случае разности чисел уменьшаемое имеет вид натурального числа больше 1 в степени радикала и второе  - число 1, - всегда иррационален.

Действительно,  числовые примеры, элементарно подтверждают этот факт:                                   

                     (3² +1)^1/2 = 3,262…   - это число иррационально; 

                      (3² ‒1)^1/2 = 2,828…   - это число иррационально;   

                     (7⁵ +1)^1/5 = 7,00008… - это число иррационально;  

                     (7⁵ ‒1)^1/5 = 6,99991… - это число иррационально.

Утверждение Ал По № 1а

Если радикал, у которого степень имеет вид натурального числа, кроме 1, из суммы или разности двух чисел, где одно число неизвестное в степени радикала, а второе  - число 1, рационален, то неизвестное число под его корнем всегда иррациональное число в степени радикала.     

Числовые примеры?  Пожалуйста:

                                         [(7,00008…)⁵ ‒1]^1/5 = 7;

                                         [(6,99991…)⁵ +1]^1/5 = 7;  

           или иное [(3)^1/2 ‒1]^1/2 = 0,855…, где  (3)^1/2  - число иррациональное и  (0,855…) - число иррациональное.

И что? Кто-то против таких Утверждений? Нет? Тогда продолжим наши математические «потуги».

И вот доказательство иррациональности корня квадратного из числа 2.

Очевидно, что число  2 = 1+1, что то же 2 = 1² +1.

Положим                                                (2)^1/2 = (1² +1)^1/2 = w,                                                (1)

где w – неизвестное число больше 1, при этом, очевидно, число w никак не дробное рациональное согласно вышеприведённому «постулату Ал По».

Из последнего равенства видно, что согласно Утверждению Ал По №1 число w – иррационально. А поскольку из равенства (1) имеют (2)^1/2 = w, то, следовательно, квадратный корень из числа 2 - это иррациональное число.

Итак, элементарно просто математически доказано, что квадратный корень из числа 2 - это есть иррациональное число.

6. Как ДОКАЗАНА иррациональность квадратного корня из числа 2

Видимые огрехи 

математических "недотёп"

После появления в нашем КЛУБЕ заметки "А как "научают" нас учёные-математики ... ?" в рубрике "5. О некоторых иррациональных числах в математике" мы решили привести отдельные факты найденных нами математических "ляп".

Итак, как же доказывают уже в настоящее, послепифагоровское, время наши математики-учёные иррациональность некоторых чисел в математике, в частности иррациональность корня квадратного из числа 2? 

И вот как описал этот факт автор А.Г.Цыпкин в своём «Справочнике по математике», изданным в 100 тысячах экземпляров [1]:

«5.9 Некоторые способы доказательства иррациональности чисел.

Доказательство иррациональности чисел основано на определении иррационального числа. Иррациональность некоторых чисел может быть доказана с помощью метода доказательства «от противного».

Пусть, например, требуется доказать иррациональность числа (2)^1/2. 

Примечание: Здесь и далее написание числа (2)^1/2, а также подобное этому следует понимать как корень квадратный из числа 2. Такая необходимость вызвана невозможностью написания корней в данной транскрипции; при этом приносим свои извинения.

Предположим, что (2)^1/2 - рациональное число, т.е. может быть представлено в виде                                              (2)^1/2 = m/n                                      (1) 

где m и n  взаимно простые натуральные числа. Для доказательства невозможности представления числа (2)^1/2 в виде (1) мы воспользуемся тем, что числа  m и n - взаимно простые. Говоря точнее, мы воспользуемся тем, что числа m и n не являются оба чётными – в противном случае дробь m/n  была бы сократимой.  Возведём обе части равенства (1) в квадрат:

                                       2 =m²/n²  , что то же   2∙n² = m².

Число  2∙m²  чётно. Поэтому m²  и, следовательно, m также чётно. (Хоп-ля-ля, а так ли это - прим. Ал По). Положив, равенство m=2k можно записать в виде:

                  2∙n² = (2k)²,      что то же  2∙n² = 4k²,       а далее   n² = 2k².

Из последнего равенства видно, что число n² также оказывается чётным; следовательно, число n чётно. Мы пришли к заключению, что m и n - чётные числа, в то время как дробь m/n  по предположению несократима. Полученное противоречие и доказывает, что число (2)^1/2 непредставимо в виде m/n и, следовательно, иррационально.

Аналогичным способом может быть доказана и иррациональность числа (3)^1/2. Только в отличие от предыдущего случая, здесь доказательство будет основано на том, что числаm и n , предполагаемые взаимно простыми, окажутся оба кратными трём».

- Но вот здесь - стоп, стоп! ОСТАНОВИМСЯ. 

Заметим, из последнего равенства, а именно, n² = 2k² , видимо, математик А.Г. Цыпкин делает совершенно неверный вывод: «следовательно, число n чётно». Но ведь здесь вполне очевидно, что если из последнего равенства «грамотно» найти число n  (путём элементарного извлечения квадратного корня из обеих частей равенства,  представленного А.Г Цыпкиным), то получат                                                                                                              n = k∙(2)^1/2.

Ну и где же тут злополучное число n - чётное? Из последнего равенства совершенно не видно, что число n чётное! Оно скорее также неопределённое, как и взятое число (2)^1/2. А значит и нет никакого «противоречия» в принятом «замысле» автора, и, следовательно, им никоим образом не доказана иррациональность числа (2)^1/2. 

Скажем, подобную «бяку» можно заметить и в ранее обозначенном А.Г. Цыпкиным равенстве  2∙n² = m², когда утверждается, что m – чётное число.

Так это только ещё какой-то «справочник»! 

А есть и другие математические «монстры». Так, нечто подобное точь-в точь (видимо, «списывают друг у друга») мы видим и в математической Энциклопедии на странице 180 под заголовком «По следам открытия пифагорийцев» [2].

А что если «копнуть» дальше?

Очевидно, уже только эти факты подтверждают простой, обыкновенный "обман", производимый как бы «грамотными» математиками, приводящий к «искривлённым» понятиям такого «точного» научного предмета как математика.

Ладно. Но вот "некоторые" могут сказать, ну а что взамен этого предлагаете Вы? Ведь должно же быть «в наличии» истинное  доказательство в математике, ну хотя бы той же иррациональности числа (2)^1/2.

-  Да, должно быть, и истинное доказательство нужно искать. И оно скорее есть, чем его нет! И скажем, например, для доказательства иррациональности числа  (2)^1/2  просто необходимо применить иные математические методы, главенствующую роль в которых играет простейшее Утверждение Ал По № 1, в котором заявлено практически следующее:

Утверждение Ал По № 1

Радикал, у которого степень имеет вид натурального числа, кроме 1, из суммы или разности двух чисел, где в случае суммы чисел одно слагаемое имеет вид  натурального числа в степени радикала и второе  - число 1, а в случае разности чисел уменьшаемое имеет вид натуральногочисла больше 1 в степени радикала и второе  - число 1, - всегда иррационален.

Действительно,  числовые примеры, элементарно подтверждают этот факт:

                            (3² +1)^1/2 = 3,262…   - это число иррационально;

                            (3² ‒1)^1/2 = 2,828…   - это число иррационально;

                            (7⁵ +1)^1/5 = 7,00008… - это число иррационально;

                            (7⁵ ‒1)^1/5 = 6,99991… - это число иррационально.

И такое Утверждение имеет строгое математическое доказательство.

       А кто, собственно, против?

Для справки:

1. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1988.- 432 с.

2.Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/ Глав.ред. М.Д.Аксёнова. - М.: Аванта +, 2002. - 688 с.: ил.

5. О некоторых иррациональных числах в математике

А как "научают" нас учёные-математики... ? 

(Почти по А.Райкину).

Вопрос – а сколько у нас в стране школьников? Ну десяток миллионов, ну два десятка или больше?  И, конечно же, почти все они изучают такой важный предмет, как математика. И это та математика, где наряду с целыми числами, или там натуральными числами встречаются и иррациональные числа. Иррациональные! Известно, иррациональное число – это число, не имеющее ни конца, ни края; число никакое; число, которое как бы оно есть и одновременно его как бы и нет! 

И вот простой числовой пример: квадратный корень из целого числа 2 – всегда выражается иррациональным числом. Но вот можно ли этот факт математически доказать? Математики говорят: да, такой факт доказать можно.

И правда, в целом ряде математических справочников приводят такое простое доказательство этого факта: квадратный корень из числа 2 вначале приравнивают к простой дроби из двух рациональных взаимно простых чисел, а потом доказывают, что это просто невозможно. И таким образом получают иррациональное число. Но при этом оба эти числа в рациональной дроби рекомендуют принимать почему-то нечётными. При этом, понятно, принимать оба числа в рациональной дроби  чётными нельзя – они будут сокращаться.

И вот вопрос - а почему бы тем же математикам не принять в той рациональной дроби одно целое число чётным, а другое – нечётным. Это так просто! 

Но нет, этого «на сегодня» математики сделать … как бы не хотят, и, скажем прямо, не могут. А всё потому, что тогда «доказательство» иррациональности квадратного корня из числа 2 не состоится. Во-о-о как!

Как это не могут? Выходит они, математики, несколько обманывают и старшее поколение, и молодое поколение школьников! Эт-т-то нехорошо, и даже очень нехорошо.

Стоп, стоп! А как в таком случае математике «существовать» дальше? И можно ли всё же «отыскать» корректное доказательство иррациональности хотя бы квадратного корня из числа 2? И что ответят на этот вопрос наши «матёрые» математики? 

Скажем, у нас уже есть такое корректное доказательство. Остаётся только сообразить - как его применить в нашей жизни.

Остаётся!

4. О простейшем доказательстве ВЕЛИКОЙ теоремы ФЕРМА

СЕНСАЦИЯ !!!

     А ведь и верно....

Найдено неизвестное доказательство Великой теоремы, которое утаил сам Пъер ФЕРМА ещё в 1637 году. И это доказательство подробно описано автором Ал По в научно-популярной монографии, изданной в 2012 г. в  г. Краснодаре:

"ВЕЛИКАЯ теорема от ПИФАГОРА до ФЕРМА.  Доказательство"

ISBN 978-5-91221-133-1, тираж ограничен, 

формат А-5 на 30 стр и А-6 на 46 стр. 

Подробнее: www.alpo-40@yndex.ru