5. О некоторых иррациональных числах в математике

А как "научают" нас учёные-математики... ? 

(Почти по А.Райкину).

Вопрос – а сколько у нас в стране школьников? Ну десяток миллионов, ну два десятка или больше?  И, конечно же, почти все они изучают такой важный предмет, как математика. И это та математика, где наряду с целыми числами, или там натуральными числами встречаются и иррациональные числа. Иррациональные! Известно, иррациональное число – это число, не имеющее ни конца, ни края; число никакое; число, которое как бы оно есть и одновременно его как бы и нет! 

И вот простой числовой пример: квадратный корень из целого числа 2 – всегда выражается иррациональным числом. Но вот можно ли этот факт математически доказать? Математики говорят: да, такой факт доказать можно.

И правда, в целом ряде математических справочников приводят такое простое доказательство этого факта: квадратный корень из числа 2 вначале приравнивают к простой дроби из двух рациональных взаимно простых чисел, а потом доказывают, что это просто невозможно. И таким образом получают иррациональное число. Но при этом оба эти числа в рациональной дроби рекомендуют принимать почему-то нечётными. При этом, понятно, принимать оба числа в рациональной дроби  чётными нельзя – они будут сокращаться.

И вот вопрос - а почему бы тем же математикам не принять в той рациональной дроби одно целое число чётным, а другое – нечётным. Это так просто! 

Но нет, этого «на сегодня» математики сделать … как бы не хотят, и, скажем прямо, не могут. А всё потому, что тогда «доказательство» иррациональности квадратного корня из числа 2 не состоится. Во-о-о как!

Как это не могут? Выходит они, математики, несколько обманывают и старшее поколение, и молодое поколение школьников! Эт-т-то нехорошо, и даже очень нехорошо.

Стоп, стоп! А как в таком случае математике «существовать» дальше? И можно ли всё же «отыскать» корректное доказательство иррациональности хотя бы квадратного корня из числа 2? И что ответят на этот вопрос наши «матёрые» математики? 

Скажем, у нас уже есть такое корректное доказательство. Остаётся только сообразить - как его применить в нашей жизни.

Остаётся!